МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
Кафедра ЗІ
Звіт
до лабораторної роботи №8
з курсу: «Інформаційні технології»
на тему: «Розв'язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера»
ЛЬВІВ 2016
Мета роботи – навчитись використовувати середовище MATLAB для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
Завдання до виконання
У всіх завданнях k – номер варіанту (наданий викладачем або остання цифра номера залікової книжки студента).
Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок системи лінійних рівнянь
, якщо , .
Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці із завдання 1.
Використовуючи її та , обчислити розв’язок .
Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1:
а) з використанням формул Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса.
Скрипт-файл
k=6
A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10]
b=[-5*k; -k; -7]
C=rref([A b]);
x=C(1:3,4:4)
ober=inv(A)
D=ober*b
del=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)
del1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3))
del2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3)
del3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3)
x1=del1/del
x2=del2/del
x3=del3/del
E=rref([A b])
Результати з MATLAB
k = 6
A = -2 -6 6
2 12 2
1 -3 16
b = -30
-6
-7
x = 17.9630
-3.1358
-2.1481
ober = - 0.6111 -0.2407 0.2593
0.0926 0.1173 -0.0494
0.0556 0.0370 0.0370
D = 17.9630
-3.1358
-2.1481
del = -324
del1 = -5820
del2 = 1016
del3 = 696
x1 = 17.9630
x2 = -3.1358
x3 = -2.1481
E = 1.0000 0 0 17.9630
0 1.0000 0 -3.1358
0 0 1.0000 -2.1481
Перевірка в EXCEL
/
Висновок
В цій лабораторній роботі я навчився використовувати середовище MATLAB для знаходження розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
